已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像C与x轴有两个交点,
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 08:27:34
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像C与x轴有两个交点,它们之间的距离是6,C的对称轴方程为x=2且f(x)有最小值-9.
1)求a,b,c的值。
2)如果f(x)不大于7,求对应x的取值范围。
请帮忙详细解答这道题
1)求a,b,c的值。
2)如果f(x)不大于7,求对应x的取值范围。
请帮忙详细解答这道题
(1)
C的对称轴方程为x=2且f(x)有最小值
x=-b/(2a)=2(1)
a>0(2)
f(2)=4a+2b+c=-9(3)
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
|x1-x2|=6
(x1+x2)^2-4x1x2=36
(b^2-4ac)/a^2=36(4)
由(1)(2)(3)(4)得:
a=1
b=-4
c=-5
f(x)=x^2-4x-5
(2)
f(x)≤7
x^2-4x-5≤7
x^2-4x-12≤0
(x-6)(x+2)≤0
-2≤x≤6
x∈[-2,6]
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像C与x轴有两个交点分别为x1,x2且有x1<x2,因为两个交点之间的距离为6,所以有x2-x1=6,C的对称轴方程为x=2,所以有(x1+x2)/2=2这样就可以解得x1=-1,x2=5.于是函数方程为f(x)=a(x+1)(x-5)=a[(x-2)^2-9].因为f(x)有最小值-9. 所以有a>0,-9a=-9,a=1.于是有函数方程为f(x)=x^2-4x-5.a=1,b=-4,c=-5
2,f(x)<=7所以有x^2-4x-5<=7即x^2-4x-12<=0于是可以解得-2=<x<=6
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x)
已知二次函数y=ax^2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx
二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数a,b,c互不相等
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)= -bx,其中a,b,c∈R且满足a>b>c,f(1)=0
已知a>0、b>0、c>0.则二次函数f(x)=ax^2+bx+c的顶点在第____象限
已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c∈R)
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1)=1,f(-1)=0.对任意x∈R,恒有f(x)≥x
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式